今天我们来聊聊等比数列公式,以下6个关于等比数列公式的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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等比数列公式
等比数列求和公式1）等比数列：a（n+1）/an=q,
n为自然数。
（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；
推广式：
an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n
(
即a-aq^n)
(前提：q不等于
1)
（4）性质：
①若
m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每
k项之和仍成等比数列.
(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
等比数列公式是什么？
等比数列的通项公式是：B n =q (n-1)*b。
等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。
等比数列的特征：
1.从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数．
.2由an＋1＝qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
等比数列的前n项和Sn：
1.等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用。
2.在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形导致解题失误。
等比数列的判定方法：
1.定义法：若an+1/an＝q(q为非零常数，n∈N*)或an/an-1＝q(q为非零常数且n≥2，n∈N*)，则{an}是等比数列．
2.等比中项法：若数列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列．
3.通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．
等比数列公式是什么？
等比数列是一种数列，其中每个项与前一项的比例都保持不变。等比数列的通项公式如下：
an = a1 * r^(n-1)
其中，an 表示第 n 项，a1 表示首项，r 表示公比，n 表示项数。
这个公式表示，第 n 项等于首项与公比的幂乘积，幂指数为 n 减去 1。通过这个公式，你可以根据已知的首项和公比来计算等比数列中任意一项的值。
等比数列常用公式是什么?
公式：q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)。q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)。
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。
特殊性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。
②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；等比数列的特殊性质。
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2。
④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）。
⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
等比数列的公式是什么？
等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。
各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列。反之以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。
扩展资料
1、等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。
2、等比中项公式：an/a(n-1)=a(n+1)/an或者a(n-1)a(n+1)=an^2（括号内文字、n均为下标）。
3、无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。
等比数列的公式是什么？
等比数列求和公式：
Sn=n×a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为比值,n为项数）
分析：要求Sn，首先要求出该数列的通项公式，an实际上可以看成一个首项为1，公比为3的等比数列的前n项和，先利用等比数列的求和公式求出an的通项公式再进行求和。
等比数列前n项和公式在运用时，特别要注意对公比q的讨论，要分为q等于1和q不等于1两种情况，另外还要注意等比数列求和公式的推导过程（错位相减法），这也是数列求和的一个常用方法。
扩展资料：
等比数列的性质
（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。
（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
参考资料来源：百度百科-等比数列公式
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